function.phpに以下のコードを追加することでできるようになります。

function.php

function auto_add_image() {
global $post, $posts;
$first_img = '';
ob_start();
ob_end_clean();
$output = preg_match_all('/<img.+src=[\'"]([^\'"]+)[\'"].*>/i', $post->post_content, $matches);
$first_img = $matches [1] [0];
if(empty($first_img)){
// 記事内で画像がなかったときのためのデフォルト画像を指定
$first_img = "/images/no-image.jpg";
}
return $first_img;
}

表示させたい場所に次のコードを追加すれば記事内の最初の画像が表示されます。もしアイキャッチ画像が既に設定されている記事に関してはアイキャッチ画像が表示されるようになります。

<?php if (has_post_thumbnail()) : ?>
<?php the_post_thumbnail('thumbnail'); ?>
<?php else : ?>
<img src="<?php echo auto_add_image(); ?>" alt="<?php the_title(); ?>" />
<?php endif ; ?>

ちなみにプラグインにも

Auto Post Thumbnail

という自動でサムネイルを設定してくれるプラグインがあります。

もしよかったらこちらも参考までに